Исследование функции — задача, заключающаяся в определении основных параметров заданной функции.
Устаревание
Ранее одной из целей исследования являлось построение графика функции. В настоящее время это легко выполняют многочисленные программы и устройства-графопостроители, а также более мощные — системы аналитических вычислений.
Основные параметры
В ходе исследования находятся и выписываются по-порядку многие параметры функции как объекта. Здесь приведён набор, из которого они обычно выбираются:
- Область определения
- Область значений (легче находится после исследования монотонности), ограниченность сверху/снизу.
- Нули (корни) функции — точки, где она обращается в ноль.
- Промежутки постоянства знаков, знаки в них.
- Чётность/нечётность, периодичность.
- Непрерывность
- Если есть — точки разрыва, их типы; вертикальные асимптоты.
- Первая производная, её нули (критические точки) или точки излома, если есть.
- Экстремумы: максимумы и минимумы.
- Промежутки монотонности
- Вторая производная, её нули.
- Точки перегиба, промежутки выпуклости.
- Поведение на бесконечности, горизонтальные или наклонные асимптоты.
Источники
См. также