Даниель Грей «Дэн» Квиллен (англ. Daniel Gray "Dan" Quillen; 22 июля 1940(19400722) — 30 апреля 2011) — американский математик, лауреат Филдсовской премии (1978).

С 1984 по 2006 годы он был уэйнфлитским профессором чистой математики в колледже Магдалины (Оксфорд). Он знаменит тем, что является «главным архитектором» высшей алгебраической К-теории, за что был награждён премией Коула в 1975 году и Филдсовской премией в 1978 году.

Образование и карьера

Квиллен родился в Орандже, штат Нью-Джерси. Он поступил в Гарвардский университет, где получил степень бакалавра (1961) и защитил кандидатскую диссертацию (1964) под руководством Рауля Ботта в области дифференциальных уравнений в частных производных.

Квиллен получил место в Массачусетском технологическом институте после получения докторской степени. Однако он также провел несколько лет в ряде других университетов. Этот опыт оказался важным в определении направления его исследований. Он посетил Францию ​​дважды: сначала благодаря фонду Альфреда П. Слоуна — Париж во время учебного года 1968/69, где он был под сильным влиянием Гротендика, а затем — в течение 1973—74 благодаря фонду Гуггенхайма. В 1969—70 годах он был приглашённым членом Института перспективных исследований в Принстоне, где попал под влияние Майкла Атьи.

В 1978 году Квиллен получил медаль Филдса на Международном конгрессе математиков, который состоялся в Хельсинки.

Его учениками являются Кеннет Браун, Говард Хиллер, Жанна Дюфло, Марк Бейкер, Варгхес Матхай (с которым он сотрудничал над разработкой формализма Матхая-Квиллена) и Яцек Бродский.

Квиллен вышел на пенсию в конце 2006 года.

Математический вклад

Знаменитый вклад Квиллена (конкретно упоминается в его награждении медалью Филдса) был в его формулировке высшей алгебраической К-теории в 1972 году — проблема, которая мучила математиков с тех пор, как только алгебраическая К-теория впервые была сформулирована. Этот новый инструмент, который формулируется в терминах теории гомотопии, оказался успешным в разработке и решении основных проблем в области алгебры, в частности — в теории колец и теории модулей. В более общем плане Квиллен разработал инструменты (особенно свою теорию модели категорий), которые дали возможность применить алгебро-топологические инструменты в других контекстах.

В новаторской работе по определению высшей алгебраической К-теории Квиллен работал на основе гипотезе Адамса, которая была сформулирована Фрэнком Адамсом в теории гомотопии. Его доказательство гипотезы использовало методы из теории модульного представления групп, которую он впоследствии использовал для работы над когомологией групп и алгебраической К-теории. Он также работал над комплексным кобордизмом, показав, что его формальный групповой закон, по сути, является универсальным.

В связанной работе он также дал доказательство гипотезы Серра о тривиальности алгебраических расслоений в аффинном пространстве.

Он также является автором (вместе с Деннисом Салливаном) теории рациональной гомотопии.

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Daniel Grey Quillen. Биография  (англ.) в архиве MacTutor.
• Квиллен Даниэль на сайте Math.ru