Конус нормалей

Конус нормалей (англ. normal cone) — обобщение понятия нормали на случай множества с негладкой границей. Для построения конуса нормалей требуется только структура гильбертова пространства и выпуклость множества, к которому мы строим конус нормалей.

Понятие конуса нормалей широко используется в современной математике при описании контактной(негладкой) динамики.

Определение

Пусть в в гильбертовом пространстве имеется выпуклое множество и точка . Конусом нормалей (внешним конусом нормалей) к множеству в точке называется множество , определенное по формуле:

$N_C(x)=\begin{cases} \{y\in H: (y,\xi-x)\leqslant 0\},& x\in C \\ \phi,& x \not\in C \end{cases}$

Связанные факты и определения

В некоторых источниках определение конуса нормалей может содержать только формулировку для
Если лежит во внутренности , то
Для выпуклого множества и точки существует единственная , такая что

При этом пишут, что или .

Для выпуклого множества и точки

тогда и только тогда, когда .

Конусом касательных(англ. tangent cone) называется полярный конус(англ. polar cone) к конусу нормалей в данной точке :

См. также

Ссылки

Moreau J. J. Numerical aspects of the sweeping process. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 177 (1999) 329—349 http://www.continuousphysics.com/ftp/pub/test/files/physics/papers/moreau.99.pdf

Markus Kunze, Manuel D.P. Monteiro Marques. An Introduction to Moreau’s Sweeping Process. Impacts in Mechanical Systems. Lecture Notes in Physics Volume 551, 2000, pp 1-60.

Light-industry-up.ru

Экосистема промышленности

Публикации