Конхоида Никомеда ― конхоида прямой, то есть кривая, получающаяся увеличением (вторая ветвь — уменьшением) радиус-вектора точек прямой на некую постоянную величину ; плоская алгебраическая кривая 4-го порядка. Конхоида имеет две ветви, сама прямая конхоиды является асимптотой обеих ветвей.

Название происходит от др.-греч. κωνχοειδος — «похожий на раковину».

Уравнения

Декартовы координаты

Если центр конхоиды помещён в начале координат, а прямая задана уравнением в декартовых прямоугольных координатах, то уравнение конхоиды имеет вид

Начало координат является двойной точкой, характер которой зависит от величин и :

• при ― изолированная точка
• при ― узловая точка
• при ― точка возврата

Полярные координаты

В полярных координатах, если начало координат находится на расстоянии от прямой, которая смещается вдоль радиус-вектора на расстояние , уравнение конхоиды имеет вид

.

История

Кривая названа по имени Никомеда (III—II века до н. э.), который применял её для решения задачи о трисекции угла и удвоения куба.

Литература

• Три классические задачи на построение. Удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга. М.: Наука, 1992. 80 с. Серия «Популярные лекции по математике», выпуск 62.
• Савелов А. А. Плоские кривые. Физматгиз, 1960.