22-05-2023
Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не убывают, или, наоборот, не возрастают. Подобные последовательности часто встречаются при исследованиях и имеют ряд отличительных особенностей и дополнительных свойств.
Содержание |
Пусть имеется множество , на котором введено отношение порядка.
Последовательность элементов множества называется неубывающей, если каждый элемент этой последовательности не превосходит следующего за ним.
Последовательность элементов множества называется невозрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности не превосходит предыдущего.
Последовательность элементов множества называется возрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности превышает предыдущий.
Последовательность элементов множества называется убывающей, если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.
Последовательность называется монотонной, если она является неубывающей, либо невозрастающей.[1]
Последовательность называется строго монотонной, если она является возрастающей, либо убывающей.
Очевидно, что строго монотонная последовательность является монотонной.
Иногда используется вариант терминологии, в котором термин «возрастающая последовательность» рассматривается в качестве синонима термина «неубывающая последовательность», а термин «убывающая последовательность» — в качестве синонима термина «невозрастающая последовательность». В таком случае возрастающие и убывающие последовательности из вышеприведённого определения называются «строго возрастающими» и «строго убывающими», соответственно.
Может оказаться, что вышеуказанные условия выполняются не для всех номеров , а лишь для номеров из некоторого диапазона
(здесь допускается обращение правой границы в бесконечность). В этом случае последовательность называется монотонной на промежутке , а сам диапазон называется промежутком монотонности последовательности.
Монотонная последовательность.