01-10-2023
Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий:
Содержание |
Пусть определена и непрерывна на множестве от и . Тогда:
Пусть определена и непрерывна на множестве от и . Тогда:
Если функция определена и непрерывна на всей числовой прямой, то может существовать несобственный интеграл данной функции с двумя бесконечными пределами интегрирования, определяющийся формулой:
, где с — произвольное число.
Несобственный интеграл выражает площадь бесконечно длинной криволинейной трапеции.
Пусть определена на , терпит бесконечный разрыв в точке x=a и . Тогда:
Пусть определена на , терпит бесконечный разрыв при x=b и . Тогда:
Если функция терпит разрыв во внутренней точке отрезка , то несобственный интеграл второго рода определяется формулой:
Несобственный интеграл выражает площадь бесконечно высокой криволинейной трапеции
Пусть функция определена на всей числовой оси и имеет разрыв в точках .
Тогда можно найти несобственный интеграл
1. Пусть определена на множестве от и .
2. Пусть определена на и .
Интеграл называется абсолютно сходящимся, если сходится.
Если интеграл сходится абсолютно, то он сходится.
Интеграл называется условно сходящимся, если сходится, а расходится.
Дмитрий Письменный Конспект лекций по высшей математике, часть 1. — Айрис Пресс, 2007. — С. 233-237.
Несобственный интеграл.