08-08-2023
Открытый статистический ансамбль (ОСА) — отвечает физической системе, которая обменивается энергией с окружающей средой, находясь с ней в тепловом равновесии, обменивается веществом с окружающей средой при заданном химическом потенциале и правильно учитывает поверхностные члены. Выражение для статсуммы этого ансамбля аналогично статсумме большого канонического ансамбля (БКА), с заменой факторов Больцмана в членах ряда на корреляционные функции специального вида. Поверхностные члены, входящие непосредственно в выражения для статистического распределения, позволяют оперировать с поверхностью отталкиваясь от базовых выражений, а не вводить их дополнительно на более поздних стадиях. Коэффициент «поверхностного натяжения», входящий в статсумму, соответствует границе раздела флюида и абсолютно жесткого тела, вследствие строгого соответствия вероятностных и потенциальных ограничений. В отличие от БКА, для ОСА среднее количество частиц в заданном объеме строго совпадает с объемным членом. Также в отличие от БКА, корреляционные функции ОСА строго удовлетворяют требованию трансляционной инвариантности.
Выражение для общего члена распределения имеет вид
где — вероятность нахождения в объеме частиц, , — активность, — статсумма ОСА, а интегрирование производится по координатам всех частиц. и — вырезающие функции, равные единице внутри и вне системы соответственно, а — факторы частичной локализации, обобщающие факторы Больцмана и факторы Урселла и включающие их в качестве предельных случаев.
Первый член суммы этого выражения соответствует БКА с точностью до нормирующих коэффициентов — статсумм.
Суммируя ряд по получим выражение
где — корреляционная функция, зависящая от , и выражающаяся через ряд по . Последнее выражение эквивалентно распределению БКА с заменой
и соответствующей перенормировкой, где — -частичный потенциал взаимодействия, , — постоянная Больцмана, — температура. Это выражение говорит о том, что БКА является низкоплотностным приближением ОСА.
Для статсуммы ОСА имеем выражение
в отличие от статсуммы БКА
где — факторы Урселла. Сворачивая ряды по активности, для получаем альтернативное представление
где — давление, — коэффициент поверхностного натяжения на границе флюида и абсолютно жесткого тела, — поверхность, ограничивающая систему.
Следует подчеркнуть, что открытая система ничем не выделена, а поверхностное натяжение обусловлено флуктуационной составляющей статсуммы.
Последнее выражение точно согласуется с вероятностью образования дырки объемом во флюиде
определяющейся из термодинамических соображений
где — минимальная работа образования подобной флуктуации.
Открытый статистический ансамбль.