16-10-2023
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Содержание |
Предположим, что функциональная зависимость y от x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.
Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны отношением в виде уравнения (или системы уравнений, если переменных больше двух).
Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое представление окружности:
Гипербола описывается следующим уравнением:
Параметрическое представление гиперболы (точнее, её ветви ):
Параметрическая кривая.