12-10-2023
Периодичность — это повторяемость (цикличность) явления через определенные промежутки времени. Смену дня и ночи, времён года, фаз Луны мы видим в повседневной жизни. Свет, звук, тепло, радиоволны, переменный электрический ток представляют собой колебательные, периодические процессы. Основой химии является Периодическая система элементов Д. И. Менделеева. Биоритмам посвящены многочисленные монографии и Интернет-проекты (Glass, Хронобиология).
Цикличность или периодичность имеют разные способы представления повторяемого во времени процесса - в виде окружности (цикличность) либо в виде линии колебаний (периодичность).
Содержание |
Обнаружены 3—4 (циклы Китчина), 7—11 (циклы Жюгляра), 20—25 (циклы Кузнеца), 47—60 (циклы Кондратьева), 150—300 и 1000-летние периодичности в экономическом развитии общества (Яковец, Анатомия).
Описаны волны демократизации и отката от неё в США и Европе (Хантингтон, Самюэль Филлипс), российские реформы и контрреформы, начиная с 1801 года и кончая современностью, периодичность во внутренней и внешней политике США (Пантин).
Хорошо известны природные и экологические, демографические, технологические, экономические и социально-политические циклы, периодичности в науке, культуре и образовании (Яковец, Циклические, Атлас, Петухов).
Предложено значительное число математических моделей, описывающих социально-демографические циклы в истории сложных аграрных обществ (с периодичностью порядка 90-100 лет для исламского Ближнего Востока и порядка 150—200 лет для остального мира), т. н. «вековые циклы» (Нефёдов, Турчин, Коротаев, Малков).
Чтобы не делать ошибочных противопоставлений, полезно разобраться в геометрических основах терминов, употребляемых для описания периодичности. Так, циклы (окружности) и волны (синусоиды) являются эквивалентными описаниями, характеризуют одно и то же, просто они даны в разных системах координат. В полярной системе координат независимая переменная (например, время) характеризуется углом и получается окружность, в прямоугольной (Декартовой) системе — независимая переменная задаётся величиной отрезка на горизонтальной оси и получается синусоида (волны одинаковой высоты). Это были описания изменений без развития.
Если имеет место развитие, то окружность превращается в развёртывающуюся спираль, а у синусоиды постоянно увеличивается амплитуда (увеличивается высота волны). Именно эти (эквивалентные) геометрические образы имеются в виду при современном употреблении терминов «цикл» и «волна». Принципиальным недостатком обоих отображений является невозможность показать разрывы и скачки (кризисы). Когда они имеют место, становится очевидной необходимость применения функции тангенса или, лучше, дробных функций (см. ниже). Именно такими уравнениями удалось описать Периодический закон Д. И. Менделеева (Имянитов).
Все ранее рассмотренные кривые являются функциями одной переменной и лежат в плоскости. При анализе на качественном уровне часто вместо плоской спирали безосновательно изображается трёхмерная, хотя речь идёт о зависимости от одного или от неопределённого количества параметров.
Для описания периодических процессов часто применяются уравнения на основе косинуса (электротехника, радиотехника). Периодическая функция, если она не имеет разрывов, может быть представлена суммой набора разнотипных синусоид (преобразование Фурье). Однако в сложных случаях, в частности, при процессах развития, в соответствии с диалектикой и синергетикой, как правило, происходят разрывы и скачки.
Для описания периодичности особенно полезны дробные функции, которые получаются из любой исходной функции путём отбрасывания целой части от значений зависимого переменного. Так, для простейшего варианта у = {x}
(фигурные скобки означают это отбрасывание),
Такие функции позволяют с высокой точностью характеризовать самые разные (с разрывами и без них) периодические закономерности. Это достигается благодаря многообразию исходных функций; некоторые примеры приведены на рисунке 1 (Имянитов). Для подбора уравнения годятся обычные компьютерные программы для обработки экспериментальных данных.
Периодический процесс.