Light-industry-up.ru

Экосистема промышленности

Полюс (комплексный анализ)

17-10-2023

У этого термина существуют и другие значения, см. Полюс.
Модуль Гамма-функции . Слева (Re z<0) у функции есть полюса, в них она стремится к бесконечности. Справа (Re z>0) полюсов нет, функция всюду конечна.

Изолированная особая точка называется полюсом , если в разложении этой функции в ряд Лорана в проколотой окрестности точки главная часть содержит конечное число отличных от нуля членов, то есть

f(z) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} {f_k}(z-z_0)^k = P(z)+f_{-n}(z-z_0)^{-n}+ \ldots + f_{-1}(z-z_0)^{-1} , где  — правильная часть ряда Лорана.

Если , то называется полюсом порядка . Если , то полюс называется простым.

Критерии определения полюса

  1. Точка является полюсом тогда, и только тогда, когда .
  2. Точка является полюсом порядка тогда и только тогда, когда , а
  3. Точка является полюсом порядка тогда и только тогда, когда она является для функции нулем порядка

См. также

Другие типы изолированных особых точек:


Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Полюс (комплексный анализ).

© 2014–2023 light-industry-up.ru, Россия, Краснодар, ул. Листопадная 53, +7 (861) 501-67-06