11-09-2023
Разность двух множеств — это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно разность множеств и обозначается как , но иногда можно встретить обозначение и .
Пусть и — два указанных в определении множества, тогда их разность определяется (на теоретико-множественном языке):
Это множество часто называют дополнением множества до множества . (только когда множество В полностью принадлежит множеству А)
Обычно предполагается, что рассматриваются подмножества одного и того же множества, которое, в этом случае называют универсумом, скажем, . Тогда можно рассматривать вместе с каждым множеством и его относительное дополнение , при обозначении которого часто опускается значок универсума: ; при этом говорится, что — (просто) дополнение множества (без указания, дополнением до чего является данное множество).
С учётом данного замечания, оказывается, что , то есть дополнение множества до множества есть пересечение множества и дополнения множества .
Также применяется и операторная запись вида , или (если опустить универсальное множество) .
Операция разности множеств не является по определению симметричной по отношению входящим в неё множествам. Симметричный вариант теоретико-множественной разности двух множеств описывается понятием симметрической разности.
Содержание |
Пусть — произвольные множества.
В пакете Complement. В пакете setdiff.
В языке программирования Pascal (а также в его объектном расширении Object Pascal) операция разности множеств представлена оператором «−», обоими операндами и результатом выполнения которого являются значения типа set
.
Если из контекста следует, что все рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого фиксированного универсума , то определяется операция дополнения:
Разность множеств.