07-08-2023
Проверки статистических гипотез — один из классов задач в математической статистике.
Содержание |
Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина , распределение которой неизвестно полностью или частично. Тогда любое утверждение, касающееся называется статистической гипотезой. Гипотезы различают по виду предположений, содержащихся в них:
На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и как правило простую гипотезу . Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза , называемая конкурирующей или альтернативной.
Выдвинутая гипотеза нуждается в проверке, которая осуществляется статистическими методами, поэтому гипотезу называют статистической. Для проверки гипотезы используют критерии, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу.
В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке фиксированного объема из распределения . В последовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому её объем является случайной величиной (см. Последовательный статистический критерий).
Пусть дана независимая выборка из нормального распределения, где — неизвестный параметр. Тогда , где — фиксированная константа, является простой гипотезой, а конкурирующая с ней — сложной.
Выделяют три вида критических областей:
Статистические критерии: Ниже для помощи в навигации приведён список статистических критериев. (список далеко не полный и не все из перечисленных статей существуют на данный момент; вы можете помочь проекту, создав статью из списка или добавив новую) |
F-критерий | Q-критерий Розенбаума | t-критерий Стьюдента | U-критерий Манна-Уитни | Z-критерий | Критерий Бартлетта | Критерий Колмогорова | Критерий Кохрена | Критерий отношения правдоподобия | Критерий Пирсона | Критерий Уилкоксона | Критерий Фридмана | Критерий знаков
Статистическая гипотеза.