03-05-2023
Теория нечётких множеств — раздел прикладной математики, посвященный методам анализа неопределённых данных, в которых описание неопределённостей реальных явлений и процессов проводится с помощью понятия о множествах, не имеющих чётких границ.
Теория нечётких множеств — это расширение классической теории множеств. В классической теории множеств принадлежность элементов некоторому множеству понимается в бинарных терминах в соответствии с чётким условием — элемент либо принадлежит, либо не принадлежит данному множеству. В теории нечётких множеств допускается градуированное понимание принадлежности элемента множеству; степень принадлежности элемента описывается при помощи функции принадлежности.
Переход от принадлежности элементов заданному множеству — к непринадлежности их этому множеству происходит или может происходить постепенно, не резко.
Содержание |
Нечёткое множество характеризуется функцией принадлежности, отображающей некоторое множество (носитель нечёткого множества) в отрезок [0; 1]. Значение функции принадлежности показывает степень принадлежности соответствующего элемента носителя рассматриваемому нечёткому множеству. Это значение меняется от 0 (полная непринадлежность) до 1 (полная принадлежность).
Понятие «нечёткое множество» введено Л. А. Заде в 1965 г. [1]. Исходный термин — fuzzy set. Другие варианты перевода на русский язык — расплывчатое, размытое, туманное, пушистое множество.
Теория нечётких множеств в определённом смысле сводится к теории случайных множеств и тем самым к теории вероятностей [2, 3, 4].
Теория нечётких множеств применяется в теории и практике управления системами, в экономике и финансах для решения задач в условиях неопределённости ключевых показателей. Ряд стиральных машин и фотоаппаратов сегодня оборудованы нечёткими контроллерами.
В социологии классификация и типология может проводиться по выбранным критериям, или по эмпирически обнаруженным основаниям. Это позволяет выделить теоретические и эмпирические типологии.
Теория нечётких множеств.