Движение точки соприкосновения зубьев с эвольвентным профилем
Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением[1] [2]. Эвольвентное зацепление — зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности.
Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общая нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и ту же точку на линии, соединяющей центры зубчатых колёс, называемую полюсом зацепления[3].
Построение эвольвентного зацепления
Способ приближённого построения эвольвентного зубчатого зацепления. Подходит для технических рисунков, построенных от руки или с помощью САПР.
Перед построением необходимо задать следующие размеры:
- высота ножки зуба (на рис. обозначена a);
- высота головки зуба (на рис. обозначена b);
- диаметр начальной окружности (на рис. обозначен D);
- угол зацепления (на рис. обозначен φ);
- окружная толщина зуба st;
- радиус кривизны переходной кривой в граничной точке профиля ρf.
|
- Изобразите начальную окружность (pitch circle) с диаметром D, и центром шестерни O. Окружность показана красным цветом.
- Изобразите окружность вершин зубьев (outside diameter) с центром в точке O с радиусом большим на высоту головки зуба(зелёного цвета).
- Изобразите окружность впадин зубьев (root diameter) с центром в точке O с радиусом меньшим на высоту ножки зуба (светло голубого цвета).
|
|
- Проведите касательную к начальной окружности (розовая).
- В точке касания под углом φ проведите линию зацепления (line of action), оранжевого цвета.
- Изобразите окружность касательную к линии зацепления, и центром в точке O. Эта окружность является основной (base circle) и показана тёмно голубого цвета.
|
|
- Отметьте точку A на окружности вершин зубьев.
- На прямой соединяющие точки A и O отметьте точку B находящуюся на основной окружности.
- Разделите расстояние AB на 3 части и отметьте, точкой C, полученное значение от точки A в сторону точки B на отрезке AB.
|
|
- От точки C проведите касательную к основной окружности.
- В точке касания отметьте точку D.
- Разделите расстояние DC на четыре части и отметьте, точкой E, полученное значение от точки D в сторону точки C на отрезке DC.
|
|
- Изобразите дугу окружности с центром в точке E, что проходит через точку C. Это будет часть одной стороны зуба, показана оранжевым.
- Изобразите дугу окружности с центром в точке C, радиусом, равным толщине зуба. Место пересечения с начальной окружностью (pitch circle) отметьте точкой F. Эта точка находится на другой стороне зуба.
|
|
- Изобразите скругление (fillet) между стороною зуба и окружностью впадин зубьев (root diameter).
- Изобразите радиус профиля зуба — дугу окружности радиусом EC из точки F (отмечено темно зеленым).
- Отметьте место пересечения радиуса профиля зуба с основной окружностью точкой G
|
|
- Изобразите радиус профиля зуба — дугу окружности радиусом EC из точки G — это другая сторона зуба.
- Добавьте скругление у основания зуба к окружности впадин зубьев (как в предыдущем шаге)
|
|
- Зуб готов. Наружная окружность между двумя боковыми поверхностями это вершина зуба.
- Повторите операцию для каждого зуба.
|
Перед построением эвольвентного зацепления необходимо рассчитать его геометрические параметры. Предположим, что даны числа зубьев колеса и шестерни , указан тип зацепления: нулевое, равносмещенное или неравносмещенное. Сначала исходя из типа по таблицам или блокирующему контуру нужно выбрать коэффициенты смещения и .
Стандартизация
В соответствии с принципом взаимозаменяемости ряд геометрических параметров эвольвентного зацепления стандартизован. В России зубчатые колёса выбирают по числу зубьев и модулю , принимая следующие параметры за постоянные (по ГОСТ 13755-81[4]):
- высота головок зуба ;
- глубина впадин ;
- подрезания нет, то есть или угол зацепления равен основному углу зацепления ;
- угол зацепления °;
- коэффициент высоты головки зуба ;
- коэффициент радиального зазора .
В США вместо модуля используется питч , так как используется дюймовая система мер длин (1 дюйм=25.4 мм).
См. также
Примечания
- ↑ Теоретически эквивалентно качению без скольжения друг по другу двух окружностей которые называются начальными окружностями.
- ↑ Предложено в 1754 г. Леонардом Эйлером.
- ↑ Стоить отметить, что кроме эвольвентного зацепления, удовлетворяющему этому требованию, существует циклоидальное и круговое (Новикова) зацепление.
- ↑ ГОСТ 13755-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур