Эвольвента (от лат. evolvens — разворачивающий) плоской линии — это линия , по отношению к которой является эволютой. Иными словами, это кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой.

Если линия задана уравнением ( — натуральный параметр), то уравнение свойства её эвольвенты имеет вид

,

где — произвольный параметр.

Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты

Пример

Эвольвентой окружности является спиралевидная кривая. Её уравнения имеют следующий вид:

где — угол, a — радиус

Применения

• В технике эвольвенту окружности используют как профиль зуба для колёс зубчатой передачи.

См. также

• Эволюта
• Эвольвентное зацепление
• Параллельная кривая
• Каустика
• Развёртка