14-08-2023
Пусть - однородная цепь Маркова с дискретным временем и счётным числом состояний. Обозначим
переходные вероятности за шагов. Если существует дискретное распределение , такое что и
то оно называется эргоди́ческим распределе́нием, а сама цепь называется эргоди́ческой.
Пусть - цепь Маркова с дискретным пространством состояний и матрицей переходных вероятностей . Тогда эта цепь является эргодической тогда и только тогда, когда она
Эргодическое распределение тогда является единственным решением системы:
Классификация состояний и цепей Маркова | |
---|---|
Состояние | апериодическое | возвратное | достижимое | невозвратное | несущественное | нулевое | периодическое | положительное | сообщающееся | существенное |
Цепь | апериодическая | возвратная | невозвратная | неразложимая | нулевая | периодическая | положительная | разложимая | эргодическая |
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Эргодическое распределение.