01-06-2023
Высказывание — термин математической логики, обозначающий формализованную структурированную запись мысли с помощью буквенных символов и логических связок, рассматриваемую с точки зрения истинностных значений. Это утверждение, для которого оценивается логическое значение: ложь или истина[1]. Логическое высказывание принято обозначать заглавными латинскими буквами. Является основным объектом логики высказываний.
Логическим высказыванием является повествовательное предложение, которое формализует некоторое выражение мысли.
Высказывательной формой называется логическое высказывание, в котором один из объектов заменён переменной. При подстановке вместо переменной какого-либо значения высказывательная форма превращается в высказывание. Пример: A(x) = «В городе x идет дождь.», где A — высказывательная форма, x — объект.
Содержание |
Логические высказывания принято подразделять на два вида: элементарные логические высказывания и составные логические высказывания.
Составное логическое высказывание — это высказывание, образованное из других высказываний с помощью логических связок.
Логическая связка — это любая логическая операция над высказыванием. Например, употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если… , то», «тогда и только тогда» являются логическими связками.
Элементарные логические высказывания — это высказывания не относящиеся к составным.
Примеры: «Петров — врач», «Петров — шахматист» — элементарные логические высказывания. «Петров — врач и шахматист» — составное логическое высказывание, состоящие из двух элементарных высказываний, связанных между собой при помощи связки «и».
Обычная логика двухзначна, то есть приписывает высказываниям только два возможных значения: истинно оно или ложно.
Пусть — высказывание. Если оно истинно, то пишут , если ложно, то .
Тождественно истинное высказывание обозначают символом 1, тождественно ложное — символом 0.
Существуют также многозначные логики (Яна Лукасевича, С. Клини и др.).
Отрицание логического высказывания — логическое высказывание, принимающее значение «истинно», если исходное высказывание ложно, и наоборот.
Конъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны.
Дизъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда хотя бы одно из них истинно.
Импликация двух логических высказываний A и B — логическое высказывание, ложное только тогда, когда B ложно, а A истинно.
Равносильность (эквивалентность) двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны или ложны.
Кванторное логическое высказывание с квантором всеобщности () — логическое высказывание, истинное только тогда, когда для каждого объекта x из заданной совокупности высказывание A(x) истинно.
Кванторное логическое высказывание с квантором существования () — логическое высказывание, истинное только тогда, когда в заданной совокупности существует объект x, такой, что высказывание A(x) истинно.
| Это заготовка статьи по логике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Высказывание (логика).