Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что круги на ней, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку.

Определения

• Линейно связное топологическое пространство называется односвязным, если все замкнутые пути в нём гомотопны нулю.

• Эквивалентное определение: Линейно связное топологическое пространство называется односвязным, если фундаментальная группа для тривиальна.

Примеры

• Любое выпуклое множество в евклидовом пространстве односвязно.
• Круговое кольцо, лента Мёбиуса, проективная плоскость не односвязны.

Свойства

Односвязность является гомотопическим инвариантом, то есть гомотопически эквивалентные пространства либо оба односвязны, либо оба не односвязны.

Литература

• Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.

Ссылки

• Односвязная область