Периоди́ческое состоя́ние — это такое состояние цепи Маркова, которое навещается цепью только через промежутки времени, кратные фиксированному числу.

Период состояния

Пусть дана однородная цепь Маркова с дискретным временем с матрицей переходных вероятностей . В частности, для любого , матрица является матрицей переходных вероятностей за шагов. Рассмотрим последовательность . Число

,

где обозначает наибольший общий делитель, называется пери́одом состояния .

Замечание

Таким образом, период состояния равен , если из того что следует, что делится на .

Периодические состояния и цепи

• Если , то состояние называется периоди́ческим. Если , то состояние называется апериоди́ческим.

• Периоды сообщающихся состояний совпадают:

.

Таким образом период любого неразложимого класса цепи Маркова определён и равен периоду любого своего представителя. Соответственно, классы делятся на периодические и апериодические.

• Если цепь Маркова неразложима, то периоды всех её состояний совпадают и принимаемое ими общее значение называется периодом цепи. Цепь называется периодической, если её период больше единицы, и апериодической в обратном случае.