23-10-2023
Среднето́новый строй (нем. mitteltönige Stimmung, англ. meantone tuning) или среднето́новая темпера́ция — музыкальный строй (темперация), основанный на последовательной цепи квинт, каждая из которых темперирована (уменьшена по сравнению с акустически чистой[1]) на одну и ту же величину. Таким образом, в среднетоновом строе все квинты в квинтовой цепи акустически равны, то есть имеют одно и то же отношение частот звуков (такое свойство строя часто также называют регулярностью[2]). Характерной особенностью среднетоновых строёв является наличие в них «средних целых тонов» (отсюда и название): в таких строях большая секунда является точной половиной большой терции (относительно данного строя).
Особое место среди среднетоновых строёв занимает строй, в котором все квинты в квинтовой цепи темперированы на 1/4 дидимовой коммы: в нём большие терции, получаемые в результате откладывания четырёх темперированных таким образом квинт с переносом в общую октаву[3], оказываются акустически чистыми (то есть имеющими отношение частот 5:4). Часто термин «среднетоновый» относят исключительно к этому строю.
Содержание |
Величина, на которую темперируются квинты в среднетоновом строе, специфицируется в его названии, причём она обычно выражается в долях дидимовой коммы: например, «среднетоновый строй на 2/7 коммы» (англ. 2/7-comma meantone) — это строй, в котором все квинты в квинтовой цепи темперированы (уменьшены) на 2/7 (дидимовой) коммы. Определение среднетонового строя на 2/7 коммы у Дж. Царлино (1558)[4] является первым документальным математически строгим описанием темперированного строя (в собственном смысле этого термина)[5].
Среднетоновый строй на 1/4 коммы (англ. 1/4-comma meantone или quarter-comma meantone) был впервые описан Дж. Царлино (1571)[6] и Ф. Салинасом (1577)[7]. М. Преториус (1619)[8] дал как практический метод настройки органа в среднетоновом строе на 1/4 коммы, так и весьма полное теоретическое описание последнего. В связи с этим данный строй также получил название «преторианского» (преториева, нем. prätorianische Stimmung), особенно употребительное в немецкой литературе, начиная с XVII века (у А. Веркмейстера и др.).
Средний целый тон (большая секунда) «преторианского» строя, в отличие от большего (9:8) и меньшего (10:9) целых тонов чистого строя, является точной половиной чистой большой терции (5:4), и, кроме того, является средним между бо́льшим и меньшим целыми тонами.
Согласно общему определению, к среднетоновым строям относится и равномерно темперированный, поскольку в нём все квинты темперированы на одну и ту же величину — 1/12 пифагоровой коммы[9]. Целый тон в равномерно темперированном строе является средним, деля ровно пополам равномерно темперированную большую терцию[10].
В русской научно-популярной литературе (например, у А. М. Волконского) вместо термина «среднетоновый» встречается также термин «мезотонический», являющийся морфологической передачей французского и итальянского терминов (фр. Tempérament mésotonique, итал. Temperamento mesotonico)[11].
Если в цепочке из четырёх квинт — например,
все квинты настроены чисто (то есть имеют отношение частот звуков 3:2), то большая терция C-E, образованная «по её краям» (с учётом переноса звука E на две октавы вниз), является пифагоровой большой терцией (дитоном), то есть имеет отношение частот звуков 81:64. Пифагорова большая терция превосходит более благозвучную чистую большую терцию (5:4) на дидимову комму (81:80). Следовательно, если каждую квинту в приведённой цепочке уменьшить (темперировать) на 1/4-ю часть дидимовой коммы, то большая терция C-E по краям цепочки станет чистой. Отношение частот звуков 1/4-й части дидимовой коммы равно
и, следовательно, отношение частот звуков среднетоновой квинты (то есть квинты, уменьшенной на 1/4-ю часть дидимовой коммы), равно
В следующей таблице приведены сравнения основных интервалов «преторианского» строя с интервалами чистого строя. Символом обозначено отношение частот ¼ коммы[13].
Интервал среднетонового строя на ¼ коммы |
Q | O | Отношение частот |
Связь с интервалами чистого строя | Величина в центах |
|
---|---|---|---|---|---|---|
увеличенная прима, хроматический полутон |
7 | -4 | превосходит меньший хроматический полутон чистого строя (25:24) на ¼ коммы | 76,05 | ||
малая секунда, диатонический полутон |
-5 | 3 | превосходит меньший диатонический полутон чистого строя (16:15) на ¼ коммы | 117,11 | ||
большая секунда, (средний) целый тон |
2 | -1 | больше меньшего целого тона (10:9) на ½ коммы и меньше большего целого тона (9:8) на ½ коммы;
средний между этими целыми тонами; точная половина чистой большой терции (5:4) |
193,16 | ||
малая терция | -3 | 2 | меньше чистой малой терции (6:5) на ¼ коммы | 310,26 | ||
большая терция | 4 | -2 | является чистой большой терцией | 386,31 | ||
кварта | -1 | 1 | превосходит чистую кварту (4:3) на ¼ коммы | 503,42 | ||
квинта | 1 | 0 | меньше чистой квинты (3:2) на ¼ коммы | 696,58 | ||
малая секста | -4 | 3 | является чистой малой секстой | 813,69 | ||
большая секста | 3 | -1 | больше чистой большой сексты (5:3) на ¼ коммы | 889,74 |
Основной тон: C, начало построения Es и далее по квинтовому кругу
Построение звукоряда можно произвести как и в пифагорейском строе, только взяв в качестве основы не чистую квинту а среднетоновую, которая имеет отношение частот:
.
Обозначение ноты | Отношение частоты к тонике |
---|---|
Es | |
B | |
F | |
C | |
G | |
D | |
A | |
E | |
H | |
Fis | |
Cis | |
Gis |
Таким образом можно получить следующие интервалы
Наличие завышенных терций связано с наличием малой диесы, то есть с неравенством трёх больших терций одной октаве.
Среднетоновый строй.