09-06-2023
Теорема Пэли-Винера — совокупность всех целых функций экспоненциального типа , для которых совпадает с множеством функций , допускающих представление , где .
Содержание |
Целой функцией экспоненциального типа называется целая функция , которая при любом удовлетворяет неравенству вида , где числа A, B от z не зависят. Экспоненциальным типом функции называется точная нижняя грань значений константы B, при котором имеет место это неравенство. Экспоненциальный тип находится по формуле . Под понимают совокупность всех измеримых в интервале функций, квадрат модуля которых интегрируем в смысле Лебега.
Если обобщенная функция сосредоточена в области , то ее преобразованием Фурье является целая аналитическая функция 1-го порядка роста и типа . Наоборот, пусть — целая аналитическая функция 1-го порядка роста и типа , которая возрастает при не быстрее некоторой степени , и — соответствующий этой функции функционал в пространстве . Тогда преобразование Фурье функционала сосредоточено в области .
Теорема Пэли — Винера.