18-10-2023
Тождество восьми квадратов — математическая теорема о том, что
|
произведение сумм восьми квадратов является суммой восьми квадратов. |
Действительно:
Впервые открытое датским математиком Фердинандом Дегеном (дат.) около 1818 года, это замечательное тождество было «переоткрыто» ещё два раза: сначала Томасом Грейвсом (англ.) в 1843 году, а затем Артуром Кэли в 1845 году. Кэли вывел его, работая над обобщением кватернионов, названным октонионами. В алгебраических терминах тождество означает, что норма произведения двух октонионов равняется произведению их норм: . Подобное утверждение верно для кватернионов («тождество четырёх квадратов»), комплексных чисел («тождество двух квадратов») и действительных чисел. В 1898 году Адольф Гурвиц доказал, что подобного тождества не существует ни для 16 (седенионы), ни для любого другого числа квадратов, кроме 1, 2, 4 и 8.
| Тождество квадратов | |
|---|---|
| Теория чисел | |
| Одного | модуль произведения двух действительных чисел равен произведению модулей сомножителей |
| Двух (Тождество Брахмагупты) |
модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей |
| Четырёх (Тождество Эйлера) |
модуль произведения двух кватернионов равен произведению модулей сомножителей |
| Восьми | модуль произведения двух октонионов равен произведению модулей сомножителей |
| Шестнадцати (и более) |
Не существует ни для 16 (седенионы), ни для любого другого числа квадратов, кроме 1, 2, 4 и 8 |
| Математики | Деген, Фердинанд | Грейвс, Томас | Кэли, Артур | Гурвиц, Адольф |
| Математика | |
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Тождество восьми квадратов.