Тождество Эйлера о четырёх квадратах — математическая теорема о том, что

Действительно:

Тождество выполняется для элементов любого коммутативного кольца, однако если и  — действительные числа, тогда тождество может быть переформулировано в терминах кватернионов, а именно: модуль произведения двух кватернионов равен произведению модулей сомножителей:

.

Аналогичные тождества

• «тождество одного квадрата» означает, что модуль произведения двух действительных чисел равен произведению модулей сомножителей:

  ,

• «тождество двух квадратов» (т. н. тождество Брахмагупты) означает, что модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей:

  ,

• «тождество восьми квадратов» означает, что модуль произведения двух октонионов равен произведению модулей сомножителей:

  ,

• «тождества шестнадцати (и более) квадратов» не существует.

История

Тождество было выведено Эйлером в 1750 году. Тождество Эйлера было использовано Лагранжем в доказательстве его теоремы о сумме четырех квадратов.

См. также

• Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера

</noinclude>