Эллиптические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных.

В общем виде могут быть записаны как , где — неизвестная функция, — эллиптический оператор, а — известная функция пространственных координат. Обычно на эллиптический оператор накладывается дополнительное условие положительной определённости.

Пример эллиптического уравнения — уравнение Лапласа.

Эллиптические уравнения противопоставляются параболическим и гиперболическим, хотя данная классификация не является исчерпывающей.

Эллиптические уравнения в физике

В математической физике эллиптические уравнения возникают в задачах, сводящихся лишь к пространственным координатам: от времени либо ничего не зависит (стационарные процессы), либо оно каким-то образом исключается (например, стационарный вид уравнения Шрёдингера).

См. также

• Задача Дирихле
• Условия Коши — Римана