Бинарная операция, определённая в кольце, называется антикоммутативной, если в кольце выполняется тождество . Из этого вытекает тождество . Если в кольце не является делителем нуля, тогда первое тождество следует из второго, и они равносильны. Но в общем случае это не так (например, в алгебрах над полем характеристики 2 первое тождество сильнее второго).

Алгебры Ли и алгебры Мальцева по определению обладают антикоммутативным умножением.

Градуированная антикоммутативность

Пусть  — градуированная алгебра. Умножение в называется градуированно антикоммутативным, если для любых элементов ,

Примеры

• алгебра внешних форм;
• алгебра дифференцирований дифференциальных форм;
• алгебра тангенциальнозначных форм;

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Anticommutative (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

См. также

• Коммутативность