Выборочная дисперсия в математической статистике — это оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки. Различают выборочную дисперсию и несмещённую, или исправленную, выборочные дисперсии.

Определения

Пусть — выборка из распределения вероятности. Тогда

• Выборочная дисперсия — это случайная величина

,

где символ обозначает выборочное среднее.

• Несмещённая (исправленная) дисперсия — это случайная величина

.

Замечание

Очевидно,

.

Свойства выборочных дисперсий

• Выборочная дисперсия является теоретической дисперсией выборочного распределения. Более точно, пусть — выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного функция является (неслучайной) функцией дискретного распределения. Дисперсия этого распределения равна .

• Обе выборочные дисперсии являются состоятельными оценками теоретической дисперсии. Если , то

и

,

где обозначает сходимость по вероятности.

• Выборочная дисперсия является смещённой оценкой теоретической дисперсии, а исправленная выборочная дисперсия несмещённой:

,

и

.

• Выборочная дисперсия нормального распределения имеет распределение хи-квадрат. Пусть . Тогда

.

Смотрите также

• Дисперсия случайной величины
• Выборочное среднее

• Дисперсия Аллана
• Доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки