21-10-2023
Двойны́е чи́сла или паракомпле́ксные чи́сла, расщепля́емые компле́ксные чи́сла, компле́ксные чи́сла гиперболи́ческого ти́па — гиперкомплексные числа вида «a + j · b», где a и b — вещественные числа и причём j ≠ ±1.
Любое двойное число можно представить как упорядоченную пару вещественных чисел Сложение и умножение определяются по правилам:
Числа вида отождествляются с вещественными числами, а Тогда соответствующие тождества принимают вид:
Двойные числа можно представить как матрицы из вещественных чисел, при этом сложению и умножению двойных чисел будут соответствовать сложение и умножение соответствующих матриц:
Двойные числа образуют двумерную ассоциативно-коммутативную алгебру над полем вещественных чисел. Алгебра двойных чисел содержит делители нуля (то есть такие ненулевые элементы z и w, что zw = 0) и поэтому, в отличие от алгебры комплексных чисел, не является полем. Все делители нуля имеют вид
Если взять и то
Любое двойное число может быть представлено как сумма где и — вещественные числа. В таком представлении сложение и умножение производится покоординатно.
Таким образом, алгебра двойных чисел может быть разложена в прямую сумму двух полей вещественных чисел.
Двойные числа иногда применяются в релятивистской кинематике.
Числовые системы | |||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
множества |
Натуральные числа () • Целые () • Рациональные () • Алгебраические () • Периоды • Вычислимые • Арифметические | ||||||||||||||||||||||||||||||
и их расширения |
Вещественные () • Комплексные () • Кватернионы () • Числа Кэли (октавы, октонионы) () • Седенионы () • Альтернионы • Дуальные • Гиперкомплексные • Супердействительные • Гиперреальные • Сюрреальные числа[en] | ||||||||||||||||||||||||||||||
числовых систем |
Процедура Кэли — Диксона • Теорема Фробениуса • Теорема Гурвица | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
числовые системы |
Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион |
Двойные числа.