22-04-2023
Расширяющееся дерево (англ. splay tree) является двоичным деревом поиска, в котором поддерживается свойство сбалансированности. Это дерево принадлежит классу «саморегулирующихся деревьев», которые поддерживают необходимый баланс ветвления дерева, чтобы обеспечить выполнение операций поиска, добавления и удаления за логарифмическое время от числа хранимых элементов. Это реализуется без использования каких-либо дополнительных полей в узлах дерева (как, например, в Красно-чёрных деревьях или АВЛ-деревьях, где в вершинах хранится, соответственно, цвет вершины и глубина поддерева). Вместо этого «расширяющие операции» (splay operation), частью которых являются вращения, выполняются при каждом обращении к дереву. Учётная стоимость в расчёте на одну операцию с деревом составляет .
Расширяющееся дерево придумали Роберт Тарьян и Даниель Слейтор в 1983 г.
Содержание |
Основная операция дерева. Заключается в перемещении вершины в корень при помощи последовательного выполнения трёх операций: Zig, Zig-Zig и Zig-Zag. Обозначим вершину, которую хотим переместить в корень за x, её родителя - p, а родителя p (если существует) - g.
Zig: выполняется, когда p является корнем. Дерево поворачивается по ребру между x и p. Существует лишь для разбора крайнего случая и выполняется только один раз в конце, когда изначальная глубина x была нечётна.
Zig-Zig: выполняется, когда и x, и p являются левыми (или правыми) сыновьями. Дерево поворачивается по ребру между g и p, а потом - по ребру между p и x.
Zig-Zag: выполняется, когда x является правым сыном, а p - левым (или наоборот). Дерево поворачивается по ребру между p и x, а затем - по ребру между x и g.
Для вставки узла х в расширяющееся дерево, мы сначала вставляем его как в обычное двоичное дерево поиска. А затем сдвигаем узел х в корень дерева.
Расширяющееся дерево предоставляет самоизменяющуюся структуру — структуру, характеризующуюся тенденцией хранить узлы, к которым часто происходит обращение, вблизи верхушки дерева, в то время как узлы к которым обращение происходит редко перемещаются ближе к листьям. Таким образом время обращения к часто посещаемым узлам будет меньше, а время обращения к редко посещаемым узлам — больше среднего.
Расширяющееся дерево не обладает никакими явными функциями балансировки, но процесс скоса узлов к корню способствует поддержанию дерева в сбалансированном виде.
Это заготовка статьи по информатике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Дерево (структура данных) | |
---|---|
Двоичное дерево поиска · Дерево (теория графов) · Древовидная структура | |
Двоичные деревья | Двоичное дерево · T-дерево |
Самобалансирующиеся двоичные деревья | АА-дерево · АВЛ-дерево · Красно-чёрное дерево · Расширяющееся дерево · Дерево со штрафами · Декартово дерево · Дерево Фибоначчи |
B-деревья | B-дерево · 2-3-дерево · B+ дерево · B*-дерево · UB-дерево · 2-3-4 дерево · (a,b)-дерево · Танцующее дерево |
Префиксные деревья | Суффиксное дерево · Radix tree · Ternary search tree |
Двоичное разбиение пространства | k-мерное дерево · VP-дерево |
Недвоичные деревья | Дерево квадрантов · Октодерево · Sparse Voxel Octree · Экспоненциальное дерево · PQ-дерево |
Разбиение пространства | R-дерево · R+-дерево · R*-дерево · X-дерево · M-дерево · Дерево Фенвика · Дерево отрезков |
Другие деревья | Куча · TTH · Finger tree · Metric tree · Cover tree · BK-tree · Doubly-chained tree · iDistance · Link-cut tree |
Алгоритмы | Поиск в ширину · Поиск в глубину · DSW-алгоритм · Алгоритм связующего дерева |
Расширяющееся дерево.