13-10-2023
Правильный семиугольник — это правильный многоугольник с семью сторонами.
Содержание |
Пусть — сторона семиугольника, — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности.
Периметр правильного семиугольника равен
Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:
Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).
Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.
Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу . Отрезок и даст искомое приближение.
Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).
В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.
Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.
Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.
Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Правильные многоугольники | |
---|---|
Основные | Треугольник • Квадрат • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Семнадцатиугольник • 257-угольник • 65537-угольник |
См. также | Многоугольник • Теорема Гаусса — Ванцеля |
Многоугольники | |||||
---|---|---|---|---|---|
По числу вершин |
|
||||
Правильные |
|
||||
Выпуклые |
Четырёхугольники: Параллелограмм • Прямоугольник • Ромб • Трапеция |
||||
См. также | Теория и практика: Принадлежность точки многоугольнику • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Формула Пика • Теорема о сумме углов многоугольника |
Правильный семиугольник.