18-10-2023
Правильный 65537-угольник (шестѝдесятипятиты̀сячпятисо̀ттридцатисемиуго́льник) — геометрическая фигура из группы правильных многоугольников, состоящая из 65537 углов и 65537 сторон. По причине малости центрального угла в графическом изображении правильный 65537-угольник почти не отличается от окружности (см. иллюстрацию справа).
Содержание |
Отличительная особенность 65537-угольника — это тот факт, что его возможно построить, используя только циркуль и линейку.
Число 65537 — это самое большое известное простое число Ферма:
Гауссом в 1836 году было доказано, что правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой, если нечётные простые делители n являются различными числами Ферма. В 1836 П. Ванцель доказал, что других правильных многоугольников, которые можно построить циркулем и линейкой, не существует. Ныне это утверждение известно как теорема Гаусса — Ванцеля.
В 1894 же году Иоганн Густав Гермес после более чем десятилетних исследований нашёл способ построения правильного 65537-угольника и описал его в рукописи размером более 200 страниц [1] (оригинал рукописи хранится в библиотеке Гёттингенского университета).
| Один слишком навязчивый аспирант довёл своего руководителя до того, что тот сказал ему: «Идите и разработайте построение правильного многоугольника с 65537 сторонами». Аспирант удалился, чтобы вернуться через 20 лет с соответствующим построением.[2] |
Центральный угол равен .
Внутренний угол равен .
Следующие соображения могут служить для иллюстрации пропорций практически не представимой фигуры:
Рассмотрим треугольник, одной стороной которого является указанная жердь, второй стороной - перпендикуляр, опущенный от приподнятого конца жерди на поверхность, где она лежала, а третьей стороной - отрезок от основания перпендикуляра до покоящегося конца жерди. Считая, что жердь подняли на один сантиметр, найдем какой длины она должна быть чтобы образовать с поверхностью угол , равный центральному углу правильного 65537-угольника: он будет равен отношению высоты, на которую подняли ли один край жерди к углу, который жердь образовала с поверхностью
| Правильные многоугольники | |
|---|---|
| Основные | Треугольник • Квадрат • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Семнадцатиугольник • 257-угольник • 65537-угольник |
| См. также | Многоугольник • Теорема Гаусса — Ванцеля |
| Многоугольники | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| По числу вершин |
|
||||
| Правильные |
|
||||
| Выпуклые |
Четырёхугольники: Параллелограмм • Прямоугольник • Ромб • Трапеция |
||||
| См. также | Теория и практика: Принадлежность точки многоугольнику • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Формула Пика • Теорема о сумме углов многоугольника | ||||
Правильный 65537-угольник.
