У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Линделёфа.
Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме — геометрическаятеорема, впервые доказанная Лоренсом Линделёфом в 1869 году .[1]. Может быть сформулирована так[2]:
Среди всех выпуклых многогранников трёхмерного евклидова пространства с данными направлениями граней и с данным объёмом наименьшую площадь поверхности имеет многогранник, описанный вокруг шара.
Комментарии
Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме доказана в 1869 году Леонардом Линделёфом — отцом знаменитого финского математика Эрнста Линделёфа, широко известного, например, как автора принципа Фрагмена — Линделёфа.
Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме справедлива в евклидовом пространстве любой размерности большей или равной 2 и может быть выведена из неравенства Брунна — Минковского[3].
На евклидовой плоскости аналогом теоремы Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме является следующая теорема Люилье: «Из всех выпуклых многоугольников, стороны которых имеют данное направление и периметр которых имеет заданную длину, наибольшую площадь имеет многоугольник, описанный вокруг окружности»[4].
Примечания
↑L. Lindelöf, Propriétés générales des polyèdres qui, sous une étendue superficielle donnée referment le plus grand volume // Bull. de St. Pét. XIV. 237—269 (1869). Clebsch Ann. II. 150—159. 1870 (1869).