В абстрактной алгебре, суперреальные числа представляют собой расширение класса вещественных чисел, введенное Г.Делзом и У.Вудиным как обобщение гиперреальных чисел, преимущественно для задач нестандартного анализа, теории моделей, а также изучения банаховых алгебр. Множество суперреальных чисел является подмножеством множества сюрреальных чисел.

Суперреальные числа Г.Делза и У.Вудина отличаются от супер-реальных чисел Д. Толла, которые являются лексикографическим порядком фракций формальных степенных рядов над полем вещественных чисел.^[1]

Формальное определение

Положим, что X является тихоновским пространством, которое также называется T_3.5 пространством, а С (Х)-алгебра непрерывных вещественных функций на X. Предположим, что P является простым идеалом в С (Х). Тогда факторкольцо A = C (X) / P, является, по определению, действительной алгеброй и может быть рассмотрена как линейно упорядоченное множество. Кольцо частных F от А является суперреальным полем, если F строго содержит вещественные числа , и F не изоморфно .

Если простой идеал P является максимальным идеалом, то F является полем гиперреальных чисел.

Примечания