15-09-2023
Признак Гаусса — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный в 1812 году Карлом Гауссом, при исследовании сходимости гипергеометрического ряда.
|
Пусть дан ряд и ограниченная числовая последовательность . Тогда если отношение представимо в виде: где — постоянные числа (), то ряд сходится при и расходится при . Если же , то ряд сходится при и расходится при . |
| Признаки сходимости рядов | ||
|---|---|---|
| Для знакоположительных рядов |
Необходимое условие · Основной критерий · Признак сравнения · Признак Куммера · Признак Гаусса · Радикальный признак Коши · Интегральный признак · Признак Д’Аламбера · Степенной признак · Логарифмический признак · Признак Раабе · Признак Бертрана · Признак Жамэ · Признак Ермакова · Признак Лобачевского · Признак Реткеса (англ.) · Телескопический признак | |
| Для знакочередующихся рядов |
Признак Лейбница | |
| Для рядов вида | Признак Абеля · Признак Дедекинда · Признак Дюбуа-Реймона · Признак Дирихле | |
| Для функциональных рядов | Признак Вейерштрасса | |
| Для рядов Фурье | Признак Дини · Признак Валле-Пуссена · Признак Жордана · Признак Юнга · Признак Салема · Признак Лебега · Признак Лебега–Гергена · Признак Марцинкевича | |
Признак Гаусса.