28-04-2023
Радикальный признак Коши — признак сходимости числового ряда:
Если для числового ряда с неотрицательными членами существует такое число , , что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство , то данный ряд сходится. |
Содержание |
Условие радикального признака равносильно следующему:
То есть можно сформулировать радикальный признак сходимости знакоположительного ряда в предельной форме:
Если для ряда
|
1. Пусть . Очевидно, что существует такое , что . Поскольку существует предел , то подставив в определение предела выбранное получим:
Раскрыв модуль, получаем:
Поскольку , то ряд сходится. Следовательно, по признаку сравнения ряд тоже сходится.
2. Пусть . Очевидно, что существует такое , что . Поскольку существует предел , то подставив в определение предела выбранное получим:
Раскрыв модуль, получаем:
Поскольку , то ряд расходится. Следовательно, по признаку сравнения ряд тоже расходится.
1. Ряд
2. Рассмотрим ряд
Признаки сходимости рядов | ||
---|---|---|
Для знакоположительных рядов |
Необходимое условие · Основной критерий · Признак сравнения · Признак Куммера · Признак Гаусса · Радикальный признак Коши · Интегральный признак · Признак Д’Аламбера · Степенной признак · Логарифмический признак · Признак Раабе · Признак Бертрана · Признак Жамэ · Признак Ермакова · Признак Лобачевского · Признак Реткеса (англ.) · Телескопический признак | |
Для знакочередующихся рядов |
Признак Лейбница | |
Для рядов вида | Признак Абеля · Признак Дедекинда · Признак Дюбуа-Реймона · Признак Дирихле | |
Для функциональных рядов | Признак Вейерштрасса | |
Для рядов Фурье | Признак Дини · Признак Валле-Пуссена · Признак Жордана · Признак Юнга · Признак Салема · Признак Лебега · Признак Лебега–Гергена · Признак Марцинкевича |
Радикальный признак Коши.