Логарифмический признак сходимости

Логарифмический признак сходимости — признак сходимости числовых рядов с положительными членами.

Фактически этот признак сходимости сводится к сравнению исследуемого на сходимость ряда с обобщённым гармоническим рядом (рядом Дирихле)

Формулировка

Ряд сходится, если при выполняется неравенство:

где .

Если , начиная с некоторого , то ряд расходится.

Если существует предел:

то при ряд сходится, а при — расходится.

Признаки сходимости рядов
Для знакоположительных рядов	Необходимое условие · Основной критерий · Признак сравнения · Признак Куммера · Признак Гаусса · Радикальный признак Коши · Интегральный признак · Признак Д’Аламбера · Степенной признак · Логарифмический признак · Признак Раабе · Признак Бертрана · Признак Жамэ · Признак Ермакова · Признак Лобачевского · Признак Реткеса (англ.) · Телескопический признак
Для знакочередующихся рядов	Признак Лейбница
Для рядов вида	Признак Абеля · Признак Дедекинда · Признак Дюбуа-Реймона · Признак Дирихле
Для функциональных рядов	Признак Вейерштрасса
Для рядов Фурье	Признак Дини · Признак Валле-Пуссена · Признак Жордана · Признак Юнга · Признак Салема · Признак Лебега · Признак Лебега–Гергена · Признак Марцинкевича