Логнорма́льное распределе́ние в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Если случайная величина имеет логнормальное распределение, то её логарифм имеет нормальное распределение.

Определение

Пусть распределение случайной величины задаётся плотностью вероятности, имеющей вид:

,

где . Тогда говорят, что имеет логнормальное распределение с параметрами и . Пишут: .

Моменты

Формула для -го момента логнормальной случайной величины имеет вид:

откуда в частности:

,

.

Свойства логнормального распределения

• Если — независимые логнормальные случайные величины, такие что , то их произведение также логнормально:

.

Связь с другими распределениями

• Если , то

.

Моделирование логнормальных случайных величин

Для моделирования обычно используется связь с нормальным распределением. Поэтому, достаточно сгенерировать нормально распределённую случайную величину, например, используя преобразование Бокса — Мюллера, и вычислить её экспоненту.