Распределение Рэлея

**Распределение Рэлея**
Плотность вероятности
Функция распределения
Обозначение	{{{notation}}}
Параметры
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов	$1+\sigma t\,e^{\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}} \left(\textrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!+\!1\right)$
Характеристическая функция

Распределение Рэлея — это распределение вероятностей случайной величины с плотностью

где — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид

Введено впервые в 1880 г. Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами.

Содержание

В задачах о пристрелке пушек. Если отклонения от цели для двух взаимно перпендикулярных направлений нормально распределены и некоррелированы, координаты цели совпадают с началом координат, то обозначив разброс по осям за и , выражение для величины промаха имеет вид . В этом случае величина имеет распределение Рэлея.
В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала.
Плотность распределения излучения абсолютно чёрного тела по частотам.

Если и — независимые гауссовские случайные величины имеющие нулевые математические ожидания и одинаковые дисперсии , то случайная величина имеет распределение Рэлея.
Если независимые гауссовские случайные величины и имеют ненулевые математические ожидания, в общем случае неравные, то распределение Рэлея переходит в распределение Райса.
Плотность распределения квадрата рэлеевской величины с имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы.

Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3

	п·о·р Вероятностные распределения
	Одномерные	Многомерные
Дискретные:	Бернулли \| биномиальное \| геометрическое \| гипергеометрическое \| логарифмическое \| отрицательное биномиальное \| Пуассона \| дискретное равномерное	мультиномиальное
Абсолютно непрерывные:	Бета \| Вейбулла \| Гамма \| гиперэкспоненциальное \| Колмогорова \| Коши \| Лапласа \| логнормальное \| нормальное (Гаусса) \| логистическое \| Накагами \|Парето \| полукруговое \| непрерывное равномерное \| Райса \| Рэлея \| Стьюдента \| Фишера \| хи-квадрат \| экспоненциальное \| variance-gamma	многомерное нормальное \| копула

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.