Интегральный признак Коши́-Макло́рена — признак сходимости убывающего положительного числового ряда. Признак Коши-Маклорена даёт возможность свести проверку сходимости ряда к проверке сходимости несобственного интеграла соответствующей функции на , последний часто может быть найден в явном виде.

Формулировка теоремы

Набросок доказательства

1. Построим на графике f(x) ступенчатые фигуры как показано на рисунке
2. Площадь большей фигуры равна
3. Площадь меньшей фигуры равна
4. Площадь криволинейной трапеции под графиком функции равна
5. Получаем
6. Далее доказывается с помощью критерия сходимости знакоположительных рядов.

Примеры

• расходится так как .
• сходится так как .

Оценка остатка ряда

Интегральный признак Коши позволяет оценить остаток знакоположительного ряда. Из полученного в доказательстве выражения

с помощью несложных преобразований получаем:

.

См. также

• Признак Абеля
• Признак сходимости д’Аламбера
• Радикальный признак Коши
• Интеграл Коши